Эварист Галуа Жизнь а также Вклад в математику

У истоков теории групп

Галуа считал, что с ним обошлись несправедливо, провал еще более настроил его против властей. Тем не менее он продолжал делать успехи в математике и записался в лицее в математический класс более высокого уровня, который вел очень опытный преподаватель Луи Поль Эмиль Ришар. Ришар сразу понял, сколь одарен Галуа, и обратился с просьбой принять в Политехнический институт без экзаменов. Просьба эта последствий не возымела, но одобрение Ришара оказало на юношу чудесное влияние. В марте 1829 года, когда Галуа был еще студентом, вышла его первая статья. Она называлась «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях» и появилась в журнале Annales de mathématiques pures et appliquées, который издавал Жозеф Диаз Жергон.

 В первые годы обучения Галуа завоевал несколько наград по греческому и латыни и получил полдюжины хвалебных отзывов. Правда, на третьем курсе лицея он недостаточно хорошо занимался по классу риторики и был оставлен на второй год

Видео

Образование

Когда Эварист Галуа пытался поступить в Политехническую школу, он дважды не мог сдать экзамен. Стоит заметить, что для него было чрезвычайно важно поступить именно в это заведение, так как оно служило прибежищем для республиканцев.

В первый раз к не сдаче экзамена привели лаконичность решений юноши и отсутствие устных разъяснений. В следующем году его не приняли в школу по той же причине, что привело его в ярость.

В отчаянии Эварист бросил в экзаменатора тряпку. После этого он отправил свою работу известному французскому математику Коши. Тот по достоинству оценил решения парня, но работа так и не попала в Парижскую Академию на конкурс математических работ, поскольку была утеряна Коши.

В 1829 г. один иезуит опубликовал якобы написанные отцом Эвариста злобные памфлеты (Николай-Габриэлем Галуа славился написанием саркастических памфлетов). Не выдержав позора Галуа-старший решил покончить с жизнью.

В том же году Эваристу наконец-то удалось стать учеником Высшей нормальной школы. Однако после 1 года обучения парня отчислили из заведения, вследствие участия в политических выступлениях республиканского направления.

На этом неудачи Галуа не прекратились. Когда он отправил работу со своими открытиями Фурье, для участия в конкурсе на приз Академии мемуар, тот через несколько дней скончался.

Рукопись молодого математика где-то затерялась и победителем конкурса стал Абель.

После этого Эварист поделился своими идеями с Пуассоном, который критически отнесся к творчеству парня. Он заявил, что рассуждения Галуа лишены ясности и содержательности.

Эварист продолжил проповедовать постулаты республиканцев, за что дважды отправлялся в тюрьму на небольшие сроки.

Во время последнего заключения Галуа заболел, в связи с чем его перевели в госпиталь. Там он познакомился с девушкой Стефани, которая приходилось дочерью доктору по имени Жан-Луи.

Биографы Эвариста не исключают того, что отсутствие взаимности со стороны Стефани стало основной причиной трагической кончины гениального ученого.

Вклад в математику

Последняя страница математического завещания Галуа, сделанная им собственноручно. Фраза «расшифровать весь этот беспорядок» («déchiffrer tout ce gâchis») находится на предпоследней строке.

Из заключительных строк письма Галуа своему другу Огюсту Шевалье от 29 мая 1832 года, за два дня до смерти Галуа: [22]

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l’importance des théorèmes.

Après cela, il y aura, j’espère, des gens qui Trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

(Попросите Якоби или Гаусса публично высказать свое мнение не об истине, а о важности этих теорем. Я надеюсь, что позже найдутся люди, которые сочтут выгодным расшифровать весь этот беспорядок.)

На примерно 60 страницах собрания сочинений Галуа содержится много важных идей, имевших далеко идущие последствия почти для всех разделов математики. Его работу сравнивают с работой Нильса Хенрика Абеля , другого математика, умершего в очень молодом возрасте, и большая часть их работ имеет много общего.

Алгебра

Хотя многие математики до Галуа обращали внимание на то, что сейчас известно как группы , именно Галуа был первым, кто использовал слово группа (во французском языке groupe ) в смысле, близком к техническому значению, которое понимается сегодня, что сделало его одним из основателей. раздела алгебры, известного как теория групп . Он разработал концепцию, которая сегодня известна как нормальная подгруппа . Он назвал распад группы в левой и правой смежности в надлежащее разложение , если левые и правые смежные классы совпадают, что это то , что сегодня известно как нормальный делитель. [22] Он также ввел понятие конечного поля (также известного как поле Галуа в его честь), по существу, в той же форме, в какой оно понимается сегодня. [11]

В своем последнем письме к Шевалье [22] и прилагаемой рукописи, второй из трех, он провел фундаментальные исследования линейных групп над конечными полями:

  • Он построил общую линейную группу над простым полем , GL ( ν , p ) и вычислил ее порядок, изучая группу Галуа общего уравнения степени p ν . [29]
  • Он построил проективную специальную линейную группу PSL (2, p ). Галуа построил их как дробно-линейные преобразования и заметил, что они были простыми, за исключением случаев, когда p было 2 или 3. [30] Это было второе семейство конечных простых групп после альтернирующих групп . [31]
  • Он отметил тот исключительный факт, что PSL (2, p ) прост и действует на p точек тогда и только тогда, когда p равно 5, 7 или 11. [32] [33]

Теория Галуа

Наиболее значительный вклад Галуа в математику — его развитие теории Галуа. Он понял, что алгебраическое решение полиномиального уравнения связано со структурой группы перестановок, связанных с корнями многочлена, группой Галуа многочлена. Он обнаружил, что уравнение может быть решено в радикалах, если можно найти ряд подгрупп в его группе Галуа, каждая из которых нормальна в своем преемнике с абелевым фактором, или если ее группа Галуа разрешима . Это оказался плодотворный подход, который позже математики адаптировали ко многим другим областям математики, помимо теории уравнений, к которой Галуа первоначально применил ее. [27]

Смерть

30 мая 1832 г. Галуа погибает на дуэли. Истинная причина этого происшествия не ясна по сей день, однако вокруг этой смерти возникает множество слухов. Сохранились его письма к некоей мадмуазель Стефани-Фелиции Потерин дю Мотель, с которой у Галуа, вероятно, произошёл личный конфликт, что могло привести к упомянутой дуэли. Расходятся мнения и о личности того, с кем Галуа сошёлся на дуэли. По одним утверждениям, это был Пешо д’Эрбинвилль – член команды, ранее арестовывавшей учёного, и жених дю Мотель, однако другие считают, что его противником был один из его друзей-республиканцев. В ночь перед дуэлью, Галуа успел отправить Августу Шевалье письмо, к которому приложил три своих рукописи. 30 мая 1832 г. Галуа был ранен выстрелом в живот на дуэли. Много часов спустя, его нашёл какой-то крестьянин. Учёного доставили в больницу, где тот на следующее утро умер, сказав последние слова своему брату Альфреду. На момент гибели ему было 20 лет.

Теги

Adblock
detector